Question

determine a lei da função quadratica f que tenha -21 e 4 como zeros da função?

Answer 1

Pela fórmula do produto das raízes de uma equação quadrática temos que
$x'.x''= \frac{c}{a}\\ -21.4= \frac{c}{a}\\ -84a=c\\ a=\frac{-c}{84}$
E pela fórmula da soma das raízes 
$x'+x''= \frac{-b}{a}$
$-21+4= \frac{-b}{a}\\ -17= \frac{-b}{a}\\ -17a=-b\\ a=\frac{b}{17}$
Logo podemos concluir que 
$a=\frac{b}{17}=\frac{-c}{84}$
Logo
$1428a=84b=-17c$
Se a=1  ; b=17 e c= -84
...
Uma equação é $x^2+17x-84=0$

Genericamente chamando $a=k$  ;  então $b=17k$ e $c=-84k$,  podemos substituir qualquer $k$ inteiro e encontramos equações que satisfazem, portanto o número de soluções é infinito.