Question

/Determine a lei da função inversa de cada função dada por: a) y=x+2 b) y= x+5 / 2x-3 cujo dominio é D=R-{3/2}

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para transformar uma função em inversa, vamos isolar o "x" e depois trocar "y" por "x" e "x" por "y".

$\boxed{\boxed{\large a)y = x + 2}}$

Isolando x:

$y = x + 2 \\ - x = - y + 2.( - 1) \\ x = y - 2$

Agora troque x por y e y por x.

$x = y - 2 \\ \boxed{y = x - 2}$

Para identificar que é uma inversa, vamos trocar pelo símbolo de inversa.

$y = x - 2 \\ \boxed{ f {}^{ - 1} (x) = x - 2} \leftarrow resposta$

$\boxed{\boxed{b )y = \frac{x + 5}{2x - 3} } }$

Nesse item devemos trocar inicialmente "x" por "y" e "y" por "x".

$x = \frac{y + 5}{2y - 3}$

Agora multiplique cruzado:

$x = \frac{y + 5}{2y - 3} \\ \\ x.(2y - 3) = y + 5 \\ 2xy - 3x = y + 5 \\ 2xy - y = 3x + 5 \\ y.(2x - 1) = 3x + 5 \\ y = \frac{3x + 5}{2x - 1}$

Agora para identificar que é inversa, vamos trocar pelo símbolo de inversa.

$y = \frac{3x + 5}{2x - 1} \\ \\ \boxed{f {}^{ - 1} (x) = \frac{3x + 5}{2x - 1} } \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️