Matemática, perguntado por esthefanizinha, 9 meses atrás

/Determine a lei da função inversa de cada função dada por: a) y=x+2 b) y= x+5 / 2x-3 cujo dominio é D=R-{3/2}

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
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Olá, bom dia ◉‿◉.

Para transformar uma função em inversa, vamos isolar o "x" e depois trocar "y" por "x" e "x" por "y".

 \boxed{\boxed{\large  a)y = x + 2}}

Isolando x:

y = x + 2 \\  - x =  - y + 2.( - 1) \\ x = y  -  2

Agora troque x por y e y por x.

x = y  -  2 \\  \boxed{y  = x  - 2}

Para identificar que é uma inversa, vamos trocar pelo símbolo de inversa.

y = x - 2 \\ \boxed{ f {}^{ - 1} (x) = x - 2} \leftarrow resposta

  \boxed{\boxed{b )y =  \frac{x + 5}{2x - 3} } }

Nesse item devemos trocar inicialmente "x" por "y" e "y" por "x".

x =  \frac{y + 5}{2y - 3}  \\

Agora multiplique cruzado:

x =  \frac{y + 5}{2y - 3}  \\  \\ x.(2y - 3) = y + 5 \\ 2xy - 3x = y + 5 \\ 2xy - y = 3x + 5 \\ y.(2x  - 1) = 3x + 5 \\ y =  \frac{3x + 5}{2x  - 1}

Agora para identificar que é inversa, vamos trocar pelo símbolo de inversa.

y =  \frac{3x + 5}{2x - 1}  \\  \\  \boxed{f {}^{ - 1} (x) =  \frac{3x + 5}{2x - 1} } \leftarrow resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

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