Question

Determine a lei da função inversa de cada função dada por: a) f(x)=2x+4 b) f(x)=raiz quadrada x+2 c) f(x)=x-1/2

Answer 1

a)
$f(x) = 2x + 4\\ y = 2x+4\\ x=2y+4\\ 2y=x-4\\ \\ \boxed{y=\frac{x}{2}-2}$

b) Observe que todas as funções quadráticas são inversíveis pois não ão bijetoras

c)
$f(x)=x-\frac{1}{2}\\ \\ y=x-\frac{1}{2}\\\\ \\ x=y-\frac{1}{2}\\ \\ \boxed{y=x+\frac{1}{2}}$

Answer 2

Oie, tudo bom?

a)

$f(x) = 2x + 4 \\ \boxed{f(x)⟶y} \\ y = 2x + 4 \\ \boxed{x⟷y} \\ x = 2y + 4 \\ 2y + 4 = x \\ 2y = x - 4 \\ y = \frac{x - 4}{2} \\ y = \frac{1}{2} x - 2 \\ \boxed{y⟶f {}^{ - 1}(x)} \\ \boxed{f {}^{ - 1}(x) = \frac{1}{2} x - 2}$

b)

$f(x) = \sqrt{x + 2} \\ \boxed{f(x)⟶y} \\ y = \sqrt{x +2 } \\ \boxed{x⟷y} \\ x = \sqrt{y + 2} \\ \sqrt{y + 2} = x \\ \sqrt{y + 2} {}^{2} = x {}^{2} \\ y + 2 = x {}^{2} \\ y = x {}^{2} - 2 \\ \boxed{y⟶f {}^{ y- 1} (x)} \\ \boxed{f {}^{ - 1}(x) = x {}^{2} - 2}$

c)

$f(x) = x - \frac{1}{2} \\ \boxed{f(x)⟶y} \\ y = x - \frac{1}{2} \\ \boxed{x⟷y} \\ x = y - \frac{1}{2} \\ y - \frac{1}{2} = x \\ y = x + \frac{1}{2} \\ \boxed{y⟶f {}^{ - 1}(x) } \\ \boxed{f {}^{ - 1}(x) = x + \frac{1}{2} }$

Att. NLE Top Shotta