Question

Determine a lei da função f quadrática nos seguintes casos: a) O gráfico da função f passa pelos pontos A(1, 12), B(2, 6) e C(3,2). b) f(0) = 1, f(2) = 3 e o zero da função é 1. c) O vértice é o ponto (0, 5) e f(1) = 3. POR FAVORRRRRRRRR!!!!

Answer 1

Boa tarde Tralalala

a) 

ax² + bx + c

A(1,12) ⇒ a + b + c = 12     (I)
B(2,6)   ⇒ 4a + 2b + c = 6   (II)
C(3,2)  ⇒ 9a + 3b + c = 2    (III)

de (I) vem 
c = 12 - a - b

de (II) vem
4a + 2b + 12 - a - b = 6
3a + b = -6

de (III) vem
9a + 3b + 12 - a - b = 2
8a + 2b = -10

3a + b = -6
6a + 2b = -12
8a + 2b = -10

8a - 6a = -10 + 12
2a = 2
a = 1

3 + b = -6
b = -6 - 3 = -9

c = 12 - a - b
c = 12 - 1 + 9
c = 20

f(x) = x² - 9x + 20 

b) 

f(x) = ax + b

f(0) = b = 1
f(2) = 2a + 1 = 3
2a = 3 - 1 = 2
a = 1

f(x) = x + 1

obs. o zero da função é -1

c) 

Vértice
V = (0, 5)
f(1) = 3

f(x) = ax² + bx + c
f(0) = c = 5

f(x) = ax² + bx + 5 
f(1) = a + b +  5 = 3

-b/2a = 0
b = 0

a + 0 + 5 = 3
a = -2

f(x) = -2x² + 5