Question

Determine a lei da função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos
(1,3) e ( 2,4)

Answer 1

Olá,

A geometria diz que para termos uma reta precisamos de dois, e então temos eles. Vamos analisar cada um:
(1, 3) é o ponto de coordenada x = 1 e y = 3
(2, 4) é o ponto de coordenada x = 2 e y = 4

Como é uma função polinomial de primeiro grau, ela tem a seguinte forma:
y = ax + b

Usando os pontos e esta relação, podemos montar um sistema de equações que nos dá os valores de a e b.
Para o ponto (1, 3):
y = ax + b
3 = a*1 + b
a + b = 3

Para o ponto (2, 4):
y = ax + b
4 = a*2 + b
2a + b = 4

Juntando as equações, temos o sistema:
a + b = 3
2a + b = 4

Multiplicando a primeira equação por -1 e adicionando na segunda segunda pelo método da adição, temos:
-a - b = - 3
2a + b = 4

-a + 2a - b + b = - 3 + 4
a + 0 = 1
a = 1

Sendo a = 1, podemos encontrar b na segunda equação:
2a + b = 4
2*1 + b = 4
2 + b = 4
b = 4 - 2
b = 2

Com isso, temos da função f(x) = ax + b que:
f(x) = 1*x + 2
f(x) = x + 2

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Para ter certeza vamos calcular os pontos:
f(1) = 3

f(1) = 1 + 2
f(1) = 3

f(2) = 4

f(2) = 2 + 2
f(2) = 4

Bons estudos ;)