Question

Determine a lei da função do gráfico

Answer 1

O Gráfico representa uma Função Polinomial de 1° Grau (Função Afim). Determinar o Polinômio que define a Função (Lei da Função) pode ser feito de diversos modos, no entanto, a maneira mais prática se trata de construir um Sistema Linear a partir de alguns pontos do gráfico, dessa forma, determina-se o Coeficiente Angular (Taxa de Variação) e o Coeficiente Linear (Valor Inicial) da função.

Primeiramente sabemos que toda função afim pode ser definida genericamente da seguinte forma: $f(x) = ax +b$ em que "a" é o Coeficiente Angular e "b" o Linear. Com isso, montemos as seguintes relações utilizando a fórmula genérica a partir dos pares ordenados fornecidos pela tabela (esses pontos também poderiam ser extraídos do gráfico a partir da análise):


$f(0) = 2 =a.0 + b$ e $f(1) = 3 = a.1 + b$

Montando o Sistema Linear com as equações, tem-se:

$\left \{2 = a.0 + b} \atop {3 = a.1 + b}} \right.$

Utilizando alguma das diversas técnicas de resolução de Sistemas, obtem-se que  $b = 2$, que substituindo em uma das equações genéricas tem-se (vou substituir na segunda):

$3 = a.1 + 2 \Rightarrow a = 1$

Com isso, sabendo os valores de "a" e de "b", constroi-se a equação genérica, que será:

$f(x) = x +2$

A Resposta Correta então é a alternativa (a).