Question

Determine a lei da função do 1º grau que passa pelos pontos A(2, 5) e B(-1, -1)

Answer 1

✅ Após ter realizado os cálculos concluímos que a lei de formação da função polinomial do primeiro grau é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f(x) = 2x + 1\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os pontos dados:

     $\large\begin{cases}A(2, 5)\\B(-1, -1) \end{cases}$

Para encontrar a função do primeiro grau que passa por estes dois pontos devemos:

• Encontrar o coeficiente angular "a" da reta que representa graficamente a função:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}a = tg\:\theta \end{gathered}$

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} \end{gathered}$

                        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}} \end{gathered} }$

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-1 - 5}{-1 - 2} \end{gathered}$

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-6}{-3} \end{gathered}$

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:a = 2 \end{gathered}$

• Montar a equação da reta utilizando a fórmula ponto declividade:

                $\large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = a\cdot(X - X_{A}) \end{gathered}$

       Substituindo o valor de "a" nesta equação temos:

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = 2\cdot(X - X_{A}) \end{gathered}$

• Substituir as coordenadas de um dos dois pontos fornecidos na questão na equação do ponto declividade. Vamos utilizar a coordenadas do ponto "A". Então, temos:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}y - 5 = 2\cdot(x - 2) \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}y - 5 = 2x - 4 \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}y = 2x - 4 + 5 \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}y = 2x + 1 \end{gathered}$

Se:

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}y = f(x) \end{gathered}$

✅ Então, a  função procurada é:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = 2x + 1 \end{gathered}$

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Solução gráfica: