Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
A) se a funcao é crescente ou decrescente
B) a raiz da funcao
C) o grafico da função
D) calcule f (-1)
PRA ONTEMMM GALERA!
Soluções para a tarefa
y = ax + b
Devemos achar os valores de a e b para definir a lei da função. Como passa pelos pontos (-8,0) e (0,4), temos:
4 = a.0 + b
b = 4 - 0
b = 4
Temos também:
0 = -8a + b Como b = 4, fica:
0 = -8a + 4
-8a = -4 (multiplicando por -1)
8a = 4
a = 4/8 Simplificando por 4, temos:
a = 1/2
Logo, a lei da função é:
y = f(x) = x/2 + 4
a) o que vai caracterizar se uma função é crescente ou decrescente é o valor de a. No caso, a = 1/2
Como a > 0, a função é crescente.
b) Para se achar a raiz, é necessário colocar a função igual a zero e achar o valor de x. Então:
x/2 + 4 = 0
x/2 = -4
x = -4.2
x = -8
A raiz é -8.
c) Gráfico em anexo.
d) f(-1)
isso implica que o valor de x é -1. Daí:
x/2 + 4 → -1/2 + 4 → -1 +8/2 → 7/2
f (-1) = 7/2
A função é crescente; A raiz da função é x = -8; O valor de f(-1) é 7/2.
A equação reduzida de uma reta é igual a y = ax + b.
Como a reta passa pelos pontos (-8,0) e (0,4), então vamos substituir esses pontos na equação y = ax + b.
Assim, obteremos o seguinte sistema:
{-8a + b = 0
{b = 4
Substituindo o valor de b na primeira equação:
-8a + 4 = 0
8a = 4
a = 1/2.
Portanto, a equação da reta é y = x/2 + 4.
a) O coeficiente angular da reta é igual a 1/2. Como 1/2 > 0, então podemos afirmar que a reta é crescente.
b) Para determinar a raiz da função, basta fazer y = 0:
x/2 + 4 = 0
x/2 = -4
x = -8.
c) O gráfico da função está anexado abaixo.
d) Substituindo o valor de x por -1, obtemos:
y = -1/2 + 4
y = 7/2.
Portanto, f(-1) = 7/2.
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