Question

Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelc pontos: A) (0,1) e (1,0)
B) (0,1) e (-1,0)
C) (2,0) e (0,-2)
D) (1,- 1) e (3,3)
E) (2,1) e (5,10)
F) (-3,29) e (2,4)​

Answer 1

Resposta:

a) y = -x + 1

b) y = x + 1

c) y = x - 2

d) y = 2x - 3

e) y = 3x -5

f) y = -5x + 14

Explicação passo-a-passo:

as coordenadas de um ponto em um plano cartesiano são escritas da seguinte: (x, y), e a lei de formação de uma função afim é: f(x) = y = ax+b

a)

podemos concluir que a questão afirma que para x=0, y=1 e para x=1, y=0

substituindo:

1 = a. 0 + b ∴ b = 1

e

0 = a . 1 + b= a + 1 ∴ a = -1

portanto a lei de formação é:

y = -1 . x + 1

∴ y = -x + 1

b)

1 = 0a + b  ∴ b = 1

0 = -1a + 1 ∴ a = 1

y = x + 1

c)

-2 = 0a + b ∴ b = -2

0 = 2a - 2   ∴ a = 1

lei de formação:

y = x - 2

d)

-1 = a + b

3 = 3a + b

∴ a = 2 e b = -3

y = 2x - 3

e)

1 = 2a + b

10 = 5a + b

∴ a = 3 e b= -5

y = 3x -5

f)

29 = -3a + b

4 = 2a + b

∴ a = -5  e b = 14

y = -5x + 14

Answer 2

As funções que passam pelos pontos são a) f(x) = -x + 1, b) f(x) = x + 1, c)  f(x) = x - 2, d) f(x) = 2x - 3, e) f(x) = 3x - 5, f) f(x) = -5x + 14.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que uma função afim é uma função do primeiro grau, que possui formato f(x) = ax + b. Nessa função, a é o coeficiente angular da função, e determina a angulação da função, enquanto b é o coeficiente linear da função, e determina o corte da função no eixo y.

Para encontrarmos o coeficiente a da função a partir de dois pontos, devemos utilizar a fórmula a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x desses dois pontos, respectivamente. Para encontrarmos o coeficiente b das funções, devemos aplicar um dos pontos na equação obtida.

Com isso, para os pontos, temos:

A) (0,1) e (1,0)

→ a = Δy/Δx → Δy = 1 - 0 = 1, Δx = 0 - 1 = -1 → a = 1/-1 = -1 → f(x) = -x + b

→ utilizando o ponto (0,1) → 1 = -1*0 + b → b = 1

→ f(x) = -x + 1

B) (0,1) e (-1,0)

→ a = Δy/Δx → Δy = 1 - 0 = 1, Δx = 0 - (-1) = 1 → a = 1/1 = 1 → f(x) = x + b

→ utilizando o ponto (0,1) → 1 = 1*0 + b → b = 1

→ f(x) = x + 1

C) (2,0) e (0,-2)

→ a = Δy/Δx → Δy = 0 - (-2) = 2, Δx = 2 - 0 = 2 → a = 2/2 = 1 → f(x) = x + b

→ utilizando o ponto (2,0) → 0 = 1*2 + b → b = -2

→ f(x) = x - 2

D) (1,-1) e (3,3)

→ a = Δy/Δx → Δy = - 1 - 3 = -4, Δx = 1 - 3 = -2 → a = -4/-2 = 2 → f(x) = 2x + b

→ utilizando o ponto (1,-1) → -1 = 2*1 + b → b = -3

→ f(x) = 2x - 3

E) (2,1) e (5,10)

→ a = Δy/Δx → Δy = 1 - 10 = -9, Δx = 2 - 5 = -3 → a = -9/-3 = 3 → f(x) = 3x + b

→ utilizando o ponto (2,1) → 1 = 3*2 + b → b = -5

→ f(x) = 3x - 5

F) (-3,29) e (2,4)​

→ a = Δy/Δx → Δy = 29 - 4 = 25, Δx = -3 - 2 = 1 → a = 25/-5 = -5 → f(x) = -5x + b

→ utilizando o ponto (2,4) → 4 = -5*2 + b → b = 14

→ f(x) = -5x + 14

Para aprender mais, acesse

https://brainly.com.br/tarefa/40423546

https://brainly.com.br/tarefa/31394234