Question

Determine a lei da formação de função quadrática que passa pelos pontos (3,0) (1,5) (0,1)

Answer 1

Função quadrática é caracterizada como:
y = ax² + bx + c

Tomamos os pontos (0,1), sendo x = 0 e y = 1. Daí:
1 = a.0² + b.0 + c
1 = 0 + 0 + 0
c = 1

Agora, obtendo os pontos (3,0), fica:
0 = (3)².a + 3b + 1
0 = 9a + 3b + 1
9a + 3b = -1                (1)

Tomando os pontos (1,5), fica:
5 = 1².a + 1.b + 1
5 = a + b + 1
a + b = 5 - 1
a + b = 4    →  Isolando o a desta expressão fica: a = 4 - b
Agora, substituimos esta expressão de a na equação 1. Fica:

9.(4 - b) + 3b = -1
36 - 9b + 3b = -1
-6b = -1 - 36         (.-1)
6b = 37
b = 37/6

Aplicando na expressão de a, fica:
a = 4 - 37/6
a = 24 - 37/6
a = -13/6


A lei da função quadrática pedida é:
f(x) = -13x²/6 + 37x/6 + 1