Question

Determine a inversa da matriz X=
1 0 2
0 3 0
2 0 1
passo a passo de como chegar no resultado.

Answer 1

Boa noite 

matriz X 

1  0   2  1   0
0  3   0  0   3
2  0   1  2   0

det(X) =  3 - 12 = -9 

matriz transposta Xt

1  0  2
0  3  0
2  0  1 

matriz adjudante 

l3  0l   = 3     l0   0l = 0       l0  3l = -6
l0  1l             l2   2l             l2  0l

l0  2l = 0       l1   2l = -3      l1  0l = 0
l0  1l             l2   1l             l2  0l

l0  2l = -6      l1   2l = 0       l1  0l = 3
l3  0l             l0   0l             l0  3l


adj(X) = (3  0  -6) (+  -   +)
              (0 -3  0)  (-  +   -)
              (-6 0  3)  (+  -  +)

adj(X) = (3  0  -6)
              (0 -3  0)
              (-6 0  3)


matriz inversa

M^-1 = adj(x)/det(X)

                    (3   0   -6)
M^-1 = -1/9  (0  -3   0)
                    (-6  0   3) 

             (-1/3  0   2/3)
M^-1 =  (  0   1/3   0)
             ( 2/3   0   -1/3) 

Answer 2

Boa noite

Vamos montar uma matriz com 6 colunas , as 3 primeiras são da matriz X

e as   3 últimas são da matriz identidade [  ordem 3 ].

$\left[\begin{array}{cccccc}1&0&2&1&0&0\\0&3&0&0&1&0\\2&0&1&0&0&1 \end{array}\right]$

Agora devemos transformar a matriz X em identidade e a identidade será a

 inversa da X.

Cada operação é uma combinação de duas linhas .

Ver transformações no anexo

T1 → manter L1  e  L2  ; substituir L3 por  (-2)*L1+L3

T2→manter L1  e  L3  ;  substituir L2 por  (1/3)*L2

T3→manter L1  e L2  ;  substituir L3 por (-1/3)*L3

T4→manter L2 e  L3  ;  substituir  L1 por  (-2)*L3+L1

A última matriz apresentada é a inversa de X