Question

Determine a inversa da matriz: ​

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

Resposta:

0 1

1/4 -3/4

Explicação passo-a-passo:

Vamos multiplicar as matrizes:

3*a+4*c =1

3*b+4*d =0

1*a+0*c = 0

1*b+0*d = 1

Para encontrar os valores das incógnitas iremos usar o método da adição:

3*a+4*c=1

1*a+0*c=0 * (-3)

3*a+4*c = 1

(-3 a ) + 0 *c=0

4*c=1

c = 1/4

Com o valor da incógnita c, podemos encontrar o valor da incógnita a

3*a+4*1/4=1

3*a+1=1

3*a=1-1

a=0/3

Agora vamos encontrar o valor da incógnita d

3*b+4*d=0

1*b+0*d=1*(-3)

3*b+4*d=0

(-3*b)+0-d=0

4*d=-3

d=-3/4

Com o valor da incógnita d, podemos achar o valor da incógnita b:

3*b+4*(-3)/4=0

3*b=4*3/4

b=12/4/3=12/4/*1/3=12/12=1

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf A=\Big[\begin{array}{cc} \sf 3 & \sf 4 \\ \sf 1 & \sf 0 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=3\cdot0-1\cdot4$

$\sf det~(A)=0-4$

$\sf det~(A)=-4$

Como o determinante é diferente de zero, essa matriz admite inversa

Seja $\sf A^{-1}=\Big[\begin{array}{cc} \sf a & \sf b \\ \sf c & \sf d \end{array}\Big]$ a inversa da matriz A

Devemos ter:

$\sf \Big[\begin{array}{cc} \sf 3 & \sf 4 \\ \sf 1 & \sf 0 \end{array}\Big]\cdot\Big[\begin{array}{cc} \sf a & \sf b \\ \sf c & \sf d \end{array}\Big]=\Big[\begin{array}{cc} \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 \end{array}\Big]$

$\sf \Big[\begin{array}{cc} \sf 3\cdot a+4\cdot c & \sf 3\cdot b+4\cdot d \\ \sf 1\cdot a+0\cdot c& \sf 1\cdot b+0\cdot d \end{array}\Big]=\Big[\begin{array}{cc} \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 \end{array}\Big]$

$\sf \Big[\begin{array}{cc} \sf 3a+4c & \sf 3b+4d \\ \sf a+0 & \sf b+0 \end{array}\Big]=\Big[\begin{array}{cc} \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 \end{array}\Big]$

$\sf \Big[\begin{array}{cc} \sf 3a+4c & \sf 3b+4d \\ \sf a & \sf b \end{array}\Big]=\Big[\begin{array}{cc} \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 \end{array}\Big]$

Logo:

• $\sf \red{a=0}$

• $\sf \red{b=1}$

• $\sf 3a+4c=1$

$\sf 3\cdot0+4c=1$

$\sf 0+4c=1$

$\sf 4c=1$

$\sf \red{c=\dfrac{1}{4}}$

• $\sf 3b+4d=0$

$\sf 3\cdot1+4d=0$

$\sf 3+4d=0$

$\sf 4d=-3$

$\sf \red{d=\dfrac{-3}{4}}$

Portanto, $\sf A^{-1}=\Big[\begin{array}{cc} \sf 0 & \sf 1 \\ \sf \frac{1}{4} & \sf \frac{-3}{4} \end{array}\Big]$

Letra A