Question

Determine a inversa da matriz (3 4
1 0)

Answer 1

Resposta

0/3  1

1/4  -3/4

Explicação passo-a-passo:

a matriz inversa é aquela que multiplicada a original, resulte na matriz identidade, portanto 1º montaremos uma matriz genérica simbolizando a matriz inversa com elementos a,b,c,d  

   (3 4          (a b             (1  0      

             ×                  =

    1  0)          c d)            0 1)

Agora iremos multiplicar as matrizes  

3*a+4*c=1  

3*b+4*d=0  

1*a+0*c=0  

1*b+0*d=1  

Para encontrar os valores das incógnitas iremos usar o método da adição:  

3*a+4*c=1  

1*a+0*c=0 (*-3) multiplica toda a equação por (-3)  

3*a+4*c=1  

(-3 a ) +0*c=0  

4*c=1  

C=1 /4  

Com o valor da incógnita c, podemos encontra o valor da incógnita a  

3*a+4*1/4=1  

3*a+1=1  

3*a=1-1  

a=0/3  

Agora vamos achar o valor da incógnita d  

3*b+4*d=0  

1*b+0*d=1 (*-3)  multiplica toda a equação por (-3)

3*b+4*d=0  

(-3*b) +0-d=-3  

4*d=-3  

d =-3 /4  

Com o valor da incógnita d, podemos achar o valor da incógnita b  

3*b+4*(-3) /4=0  

3*b=4* 3 /4  

b=12/4/ 3= 12/4* 1/ 3 = 12/12=1

É isso, espero ter ajudado! =)