Question

determine a intersecção dos seguintes intervalos:
a) [1,3] ∩ [2,5]
b) ]-3,2] ∩ -]∞,8]

Answer 1

a)

[1,3] =  -----1xxxxxx3-------------

[2,5] = ----------2xxxxxxxxx5---

Resp= ----------2xxx3-------------

Explicação

Os dois intervalos acima são fechados nos dois extremos, logo os numeros 1 e 3 e os numeros 2 e 5 fazem parte do intervalo.

Queremos saber a intersecção entre eles.

Da esquerda pra direita, qual é o primeiro número comum aos dois intervalos? O número 2.

Continuando a varredura, qual é o ultimo número comum aos dois intervalos? O número 3

Assim, a intersecção [1,3] ∩ [2,5] é igual ao intervalo entre 2 (fechado) e 3 (fechado).

Resposta: [1,3] ∩ [2,5] = [2,3]

b)

]-3,2] =  -----(-3)xxxxxxxxxx2-----------------------------

-]∞,8] = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx8----------

Resp = ------(-3)xxxxxxxxxx2-----------------------------

Explicação

Note agora que, apesar da representação acima não deixar claro, (-3) não pertence ao intervalo ]-3,2], o intervalo é aberto em -3. por outro lado, 2 está contido no intervalo.

Queremos saber a intersecção entre eles.

Da esquerda pra direita, qual é o primeiro número comum aos dois intervalos? Indeterminado

Não é possível dizer qual é o primeiro número comum aos dois, no entanto podemos dizer sim que é um número imediatamente à direita de -3.

Continuando a varredura, qual é o ultimo número comum aos dois intervalos? O número 2

Assim, a intersecção ]-3,2] ∩ ]-∞,8] é igual ao intervalo entre -3 (aberto) e 2 (fechado).

Resposta:]-3,2] ∩ ]-∞,8] = ]-3,2]