Question

Determine a intersecção do par de funções
f(x)= -x^2-x+25 g(x)= 24-x

Answer 1

Olá, tudo bem? A intersecção dessas funções ocorre quando, literalmente,  f(x)=g(x), e a partir daí, devemos resolver a equação que se formará, assim:

$\text{Para}\,\,f(x)=g(x)\rightarrow -x^{2}-\not x+25 = 24-\not x\rightarrow \\\\ -x^{2}=24-25\rightarrow -x^{2}=-1\,\,(-1)\rightarrow x^{2}=1\rightarrow \boxed{x=\pm1}$

$\text{Para}\,\,\,\,x=-1\,\,:\\ \text{Em}\,\,f(x)=y= -(-1)^{2}-(-1)+25\rightarrow y=25\\ \text{Em}\,\,g(x)=y= 24-(-1)\rightarrow y=25\\\text{Portanto:}\,\,\boxed{P_{1}=(-1;\,25)}$

$\text{Para}\,\,\,\,x=1\,\,:\\ \text{Em}\,\,f(x)=y= -(1)^{2}-(1)+25\rightarrow y=23\\ \text{Em}\,\,g(x)=y= 24-(1)\rightarrow y=23\\\text{Portanto:}\,\,\boxed{P_{2}=(1;\,23)}$

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Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!