Question

Determine a intensidade da força resultante e sua direção no sentido anti-horario a partir do eixo x

Answer 1

Olá André.

Farei o passo a passo ,pra vc entender melhor.

Primeiro é o seguinte podemos resolver ,a intensidade da força resultante de duas formas : por diagrama de corpo livre , creio que é a forma mais difícil de se resolver ,ou pela lei do cossenos ,resolvido anteriormente.

Dados:
α=45°
β=30°
F1=600N
F2=400N
Fr=?

Diagrama de corpo livre :

Faremos uma convenção de sinais para os eixos x  e  y

no eixo (y) tudo que estiver para cima terá sinal positivo (+) e tudo que estiver para baixo terá sinal negativo (-)

no eixo (x) tudo que estiver para direita terá sinal positivo (+) e tudo que estiver para baixo terá sinal negativo (-)

Com essas informações inicias ,podemos começar: notamos que no eixo x   F1=600N e F2=400N é positivo e no eixo y  a F1=600N positivo e a F2=400N negativo:

Fazendo o somatório das força no eixo x ,temos:

 ΣFx=F1.sen45°+F2.cos30°

 ΣFx=600*0,70+400*0,86

 ΣFx≈770,6N


Somatório das forças no eixo y:

ΣFy=F1.cos45°-F2.sen30°

ΣFy=600*0,70-400*0,5

ΣFy≈224,26N


Agora vamos ao cálculo da intensidade força resultante:

 $Fr= \sqrt{\sum Fx^2+\sum Fy^2} \\ \\ Fr= \sqrt{(770,6)^2+(224,2)^2} \\ \\ Fr= \sqrt{593.824,36+50.265,64} \\ \\ Fr= \sqrt{643.473,68} \\ \\ Fr=800N$


Vamos para os cálculos da direção no sentido anti-horário a partir do eixo x que será o valor da tangente da força resultante ,chamaremos esse angulo de alfa (α):


$tg = \dfrac{cat,op}{cat.ad} \to tg \alpha = \dfrac{\sum Fy}{\sum Fx} \\ \\ tg \alpha = \dfrac{224,2}{770,6} \\ \\ tg \alpha\approx0,29 \\ \\ arctg=16,2 ^{\circ }$


Sua direção no sentido anti-horário a partir do eixo x ,significa que dará um giro de quase 360°, saindo do eixo x no sentido anti-horário e indo até a o vetor força resultante que esta posicionado próximo do eixo x ,chamaremos esse angulo de teta ⇒θ :



$\theta=360 ^{\circ} - \alpha \\ \\ \theta=360 ^{\circ} -16,2 ^{\circ} \\ \\ \theta=343,8 ^{\circ}$


Espero ter ajudado!!!

 
  

Answer 2

A força resultante tem intensidade igual a 802,64 N na direção 16,22°.

Esta questão se trata de soma de vetores.

Dado que cada vetor possui uma origem e uma extremidade, para somar vetores devemos colocar a extremidade de um na origem do outro, o resultado será o vetor que tem origem na origem do primeiro e extremidade na extremidade do último.

Vamos primeiro separar os vetores em suas componentes. O vetor V1 possui módulo igual a 600 N e tem componentes positivas:

V1x = 600 · cos 45°

V1y = 600 · sen 45°

O vetor V2 possui módulo igual a 400 N e tem componente horizontal positiva e componente vertical negativa:

V2x = 400 · cos 30°

V2y = -400 · sen 30°

O vetor resultante terá as seguintes componentes:

VRx = 600 · cos 45° + 400 · cos 30°

VRx = 770,67 N

VRy = 600 · sen 45° - 400 · sen 30°

VRy = 224,26 N

O módulo do vetor resultante é:

|VR| = √VRx² + VRy²

|VR| = 802,64 N

A direção do vetor resultante é:

θ = tan⁻¹(VRy/VRx)

θ = 16,22°

Leia mais sobre soma de vetores em:

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