Question

Determine a integral f(x)=xsen (x)no intervalo 0 a pi

Answer 1

O método é por partes:

u=x  ==>du=dx

sen(x) dx = dv ==> ∫ sen(x) = ∫dv ==> -cos(x) =v

∫ x * sen(x) =x*[-cos(x)] - ∫ [-cos(x) ] dx

∫ x * sen(x) =-x*cos(x) +∫ cos(x) dx

∫ x * sen(x) =-x*cos(x) +sen(x) + const   

definida em 0   a π
                             π
[-x*cos(x) +sen(x)]   =-π *(-1) + 0 + 0 * 1 - 0 = π é a resposta
                             0