Question

Determine a integral da função vetorial V(t) = (2.cos t)i + (3.sen t)j + (t² - 1)k.

Answer 1

Para integrar esta função vetorial, precisamos entender que os vetores unitários i, j e k são constantes e invariáveis com a integral, ou seja, podemos dividir esta integral em 3, uma para cada vetor.


A integral do termo em i:
$\int {2cos(t)} \, dt = 2 \int {cos(t)} \, dt = 2 sen(t)$


A integral do termo em j:
$\int {3sen(t)} \, dt = 3\int {sen(t)} \, dt = 3 \cdot (-cos(t)) = -3cos(t)$


A integral do termo em k:
$\int {t^2 -1} \, dt = \dfrac{t^3}{3} - t$


Portanto:
$\int {V(t)} \, dt = (2sen(t))i -(3cos(t))j+ \left(\dfrac{t^3}{3}-t \right)k$