Question

determine a inclinação a 3 ocoeficiente angular m da reta r

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Observe que a reta r corta os eixos dos y e dos x. Note que ao cortar o eixo dos y, entre r e o eixo y fica estabelecido um ângulo de 30º. Logo, o ângulo oposto a este é também de 30º, de acordo com o teorema do ângulo oposto.  Note ainda, que ao cruzar os eixos x e y a reta r gera um triângulo retângulo em Ô, e como Ô é 90º, logo o terceiro ângulo desse triângulo é: 90º + 30º + x = 180º => x = 180º - 120º => x = 60º. E pelo teorema do ângulo oposto, m = 60º

2) Temos que

$y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})$

E sendo A (-1, -3), B (k - 2, 2k) e m = 1/3, temos que

2k - (-3) = 1/3(k - 2 - (-1))

2k + 3 = 1/3(k - 1)

(2k + 3).3 = k - 1

6k + 9 = k - 1

6k - k = -1 - 9

5k = -10

k = -10/5

k = -2

$X_{B}=k-2=>X_{B}=-2-2=>X_{B}=-4$

$Y_{B}=2k=>Y_{B}=2.(-2)=>Y_{B}=-4$

Portanto B (-4, -4)

3) Temos que m = tg 60º, assim

tg 60º = sen 60º/cos 60º

tg 60º = $\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{\frac{1}{2} }=\frac{\sqrt{3} }{2}.\frac{2}{1}=\sqrt{3}$

Portanto, m = √3

Temos ainda que

y - y₀ = m(x - x₀), sendo x₀ = -√3, y₀ = -1 e m = √3, então

y - (-1) = √3(x - (-√3))

y + 1 = √3(x + √3)

y + 1 = √3x + 3

√3x - y + 3 - 1 = 0

√3x - y + 2 = 0, que é a equação geral da reta.

4) Sendo A (1, 2) e B (-2, 5), então temos que

m = Yb - Ya/Xb - Xa

m = 5 - 2/-2 - 1

m = 3/-3

m = -1

Logo

Y - Ya = m(X - Xa)

Y - 2 = -1(X - 1)

Y - 2 = -X + 1

-X - Y + 3 = 0, que é a equação geral da reta

5) Temos que

r: x - 5y - 8 = 0 e s: x - 5y + 18 = 0

Seja x = 0 pertencente a r, logo

0 - 5y - 8 = 0 => -5y = 8 => y = -8/5

Logo, temos M (0, -8/5) pertencente a r. Assim, a distância de r a s é a mesma distância A a s. Portanto

dAs = |aXm + bYm + c|/√a² + b², sendo a = 1, b = -5 e c = 18

dAs = |1.0 + (-5).(-8/5) + 18|/√1² + (-5)²

dAs = |8 + 18|/√1 + 25| = 26/√26 = 26.√26/26 = √26