Question

Determine a imagem e o período da função$g(x)=1+cos(2\pi -\frac{x}{2} )$

Answer 1

Resposta:

Im= {ye|R |0<y<2}

P= 4π

Resolução:

veja:

sendo g (x) = y

pode se escrever equação como:

y= 1+cos(2π-x/2)

partindo desse pressuposto vale ressaltar os pontos notáveis do círculo trigonométrico, sendo:

0, π/2, π, 3π/2, 2π. (lembrando que cos de 0 = 1, cos de π/2= 0, cos de π= -1, cos de 3π/2 = 0, cos de 2π = 1)

para descobrir o período e a imagem desta função será necessário saber qual é a medida desses pontos.

logo, basta jogar os valores em x.

x=0

y=1+cos(2π-0/2) ---> y=1+cos2π ----> y=2

x=π/2

y=1+cos(2π-π/2/2) ---> y=1+cos7π/4 ----> y= 1+√2/2

(lembrando o quê 7π/4 = 315°=45°)

x=π

y=1+cos(2π-π/2) ---> y=1+cos 3π/2 ---> y=1

x=3π/2

y=1+cos(2π-3π/2/2) ---> y=1+cos5π/4 ---> y=1+√2/2

x=2π

y=1+cos(2π-2π/2) ---> y=1+cosπ ---> y=0

x=5π/2

y=1+cos(2π-5π/2/2) ---> y=1+cos3π/4 ---> y=1+√2/2

x=3π

y=1+cos(2π-3π/2) --->y=1+cosπ/2 ---> y=1

x=7π/2

y=1+cos(2π-7π/2/2) ---> y=1+cosπ/4 ---> y=1+√2/2

x=4π

y=1+cos(2π-4π/2) ---> y=1+cos0 ---> y=2

logo marcando todos os valores do y no eixo y e todos os valores do x no eixo x, obteremos os valores da imagem e do período.

OBS1: EM QUESTÃO DE CÁLCULO PARA UTILIZAR O VALOR DE 1+√2/2 É NECESSÁRIO PERCEBER QUE √2 É APROXIMADAMENTE 1,4 ISSO FICARÁ QUE Y SERÁ APROXIMADAMENTE 1,7.

OBS2: A IMAGEM É DO PONTO CRÍTICO ATÉ O MENOR.

O PERÍODO É DO PONTO DE PARTIDA AO RETORNO PARA O MESMO PONTO, OU SEJA, O PERÍODO DA FUNÇÃO SÓ VAI SER CONTADO QUANDO ELA VOLTAR PARA AQUELE PONTO QUE SAIU.

SOMENTE QUANDO O X FOR IGUAL A 4π, O Y VOLTARÁ PARA O PONTO 2