Question

Determine a imagem da função y = 2 + senx


[1,3]

[-1,3]

[1,2]

[-1,1]

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Darcelio, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-imagem da seguinte função:

y = 2 + sen(x).

Agora veja isto e nunca mais esqueça: a função seno varia de "-1" até "+1". Então o conjunto-imagem da função da sua questão vai variar em função dos valores que o arco "x" assumir.
Assim, teremos:

i) Quando sen(x) atingir o seu menor valor (que é "-1"), teremos que a função dada, que é: y = 2 + sen(x) será:

y = 2 + (-1)
y = 2 - 1
y = 1 <---- Este será o menor valor que o conjunto-imagem assumirá (que é quando sen(x) atingir o seu menor valor, que é "-1")

ii) Quando sen(x) atingir o seu maior valor (que é "+1"), teremos que a função dada, que é: y = 2 + sen(x) será:

y = 2 + 1
y = 3 <--- Este será o maior valor que o conjunto-imagem assumirá (que é quando o sen(x) atingir o seu maior valor, que é "+1").

iii) Assim, o conjunto-imagem pedido estará dentro do seguinte intervalo fechado:

1 ≤ y ≤ 3 

Note que o conjunto fechado acima também poderá ser expresso da seguinte forma, o que dá no mesmo:

[1; 3] ---- Esta é a resposta. É a primeira opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.