Question

determine : a ) i⁷⁹ b) i²⁰¹³ c ) i+ i²+ i³+ i⁴+i⁵+i⁶

Answer 1

Oii!

Antes de mais nada, vamos analisar como funciona o número imaginário elevado a alguns números:

i¹ = i

i² = i.i = i² = -1

i³ = i.i.i = i³ = i².i = -i

i⁴ = i.i.i.i = i².i² = 1

i⁵ = i.i.i.i.i = i².i².i = i

i⁶ = i.i.i.i.i.i = i².i².i² = -1

i⁷ = i.i.i.i.i.i.i = i².i².i².i = -i

i⁸ = i.i.i.i.i.i.i = i².i².i².i² = 1

Observe que o ciclo se repete. Vamos de i para -1 para -i para 1, e voltamos para i.

Podemos calcular i elevado a qualquer número se usarmos esse ciclo. Observe que i elevado a 4 é 1. Então, todos os múltiplos de 4 serão o mesmo.

a) i⁷⁹

Vamos dividir 79 por 4; teremos quociente 19 e resto 3. Então, podemos reescrever isso como:

1.i³

Resolvendo:

i⁷⁹ = 1.i³ = 1.i².i = -i

b) i²⁰¹³

Dividindo 2013 por 4, temos quociente 503 e resto 1.

1.i

Portanto,

i²⁰¹³ = i

c) i + i² + i³+ i⁴+ i⁵+ i⁶

Substituindo pelos valores que já coloquei lá em cima:

i - 1 - i + 1 + i - 1 = -1 + i

Logo,

i + i² + i³+ i⁴+ i⁵+ i⁶ = -1 + i

Answer 2

Resposta:

Oii!

Antes de mais nada, vamos analisar como funciona o número imaginário elevado a alguns números:

i¹ = i

i² = i.i = i² = -1

i³ = i.i.i = i³ = i².i = -i

i⁴ = i.i.i.i = i².i² = 1

i⁵ = i.i.i.i.i = i².i².i = i

i⁶ = i.i.i.i.i.i = i².i².i² = -1

i⁷ = i.i.i.i.i.i.i = i².i².i².i = -i

i⁸ = i.i.i.i.i.i.i = i².i².i².i² = 1

Explicação passo-a-passo: