Question

Determine a hora exata marcada pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, quando diametralmente opostos e o ponteiro das horas encontra-se entre 2 horas e 3 horas.

Answer 1

Bom dia!

Para encontrarmos a posição na qual os ponteiros das horas estão diametralmente opostos podemos utilizar o seguinte raciocínio.

Ponteiro dos minutos : o ponteiro dos minutos percorre 360 graus enquanto o ponteiro das horas percorre somente 30 graus (1/12 avos do relógio), então, podemos dizer que a cada 12 graus do ponteiro dos minutos o ponteiro das horas anda 1 grau.

Como 180 graus com relação a 2 horas cai em 8 horas (6 horas a mais), e o 8 vale 40 minutos (para o ponteiro dos minutos), temos que descobrir quantos graus o ponteiro das horas 'andou' de forma a ficar exatamente 180 graus, pois o ponteiro das horas não fica parado no 2 esperando até inteirar uma hora para mudar para o 3.

Assim:
$\frac{x}{1}=\frac{x+40}{12}\\12x=x+40\\11x=40\\x=\frac{40}{11}min\\x=3\;\frac{7}{11}min\\x=3min\;\frac{7\cdot{60}}{11}=3min\;\frac{420}{11}\\x=3min\;38\;\frac{2}{11}s$

Então, entre 2 e 3 horas o horário no qual os ponteiros estarão diametralmente opostos é:
2h43min38s (aproximadamente) :)

Espero ter ajudado!