Question

Determine a geratriz das dizimas periodicas:

A) 0,901901...
B) 41,777...
C) -4, 222...
D) 10,171717...
E) 13,103103...

Answer 1

Resposta:

A) 901/999

B) 376/9

C) -38/9

D) 1007/99

E) 13090/999

Explicação passo a passo:

Para achar a fração geratriz de uma dízima periódica é necessário identificar o seu período e o que não faz parte dele. Tomando a B como exemplo: o período é o número 7 (ele é o que se repete infinitamente) e o que não faz parte do período é o 41. Você vai juntar os dois números (formando "417") e subtrair dele a parte que não faz parte do período (417-41 = 376), em seguida vai dividir esse resultado por tantos algarismos 9 quanto o período tem de número de algarismos (nesse caso vai dividir apenas por "9", caso o período fosse "73" você dividiria por "99", caso fosse "735" dividiria por "999", e assim por diante):

$\frac{376}{9}$

Repetindo isso em todas as dízimas:

$0,901901...=\frac{901}{999}\\41,777...=\frac{376}{9} \\-4,222...=-\frac{38}{9} \\10,1717...=\frac{1007}{99} \\13,103103...=\frac{13090}{999}$