Question

Determine a geratriz A sobre B das seguintes dízimas periódicas A)0,333... B)0,1666... C)0,242424... D)0,125777... OBS:Tem que ter cálculo

Answer 1

Olá

a) 0,3333...

Primeiro, podemos observar que o período dessa dízima é o 3. Logo, teremos um 9 no denominador. Portanto 0,333... = $\frac {3}{9}$

b) 0,16666...

O período nessa dízima é o 6. Porém podemos perceber que o 1 não se repete. Então, no denominador teremos o número 90 (o 9 representa a dízima e o 0 representa o número que não se repete).

Daí, no numerador devemos ter 16 - 1 = 15. (pegamos os dois primeiros dígitos 16 e subtraímos pelo digito que não se repete 1)

Logo, 0,1666... = $\frac {15}{90}}$

c) 0,242424...

Nessa dízima temos que o período é 24. Logo no denominador devemos ter 99.
Portanto, 0,242424... = $\frac {24}{99}$ 

d) 0,125777...

Da mesma forma da letra b), temos que a dízima é 7 e temos 3 números que não se repetem 125. Logo no denominador deveremos ter 9000. 
Já no numerador teremos 1257 - 125 = 1132

Portanto, 0,125777... = $\frac {1132}{9000}$