Question

Determine a geratriz 3,7474

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a fração geratriz da seguinte dízima periódica:

x = 3,74747474......

Veja, Poly, que há um método prático para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas. Esse método prático consiste em fazer desaparecer o período (o período é a parte que se repete nas dízimas, daí o nome de dízimas periódicas).

Bem, visto isso, então vamos na dízima periódica dada e vamos multiplicá-la por "100". Assim, iremos ficar da seguinte forma:

100*x = 100*3,74747474....
100x = 374,74747474.....

Agora veja: vamos subtrair, membro a membro, "x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Assim, fazendo isso, teremos;

100x = 374,74747474....
....- x = .. -3,74747474.....
------------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos;
....99x = 371,00000000.... --- ou apenas:

99x = 371
x = 371/99 <---- Esta é a resposta. Este é a fração geratriz da dízima 3,747474.....

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.