Question

Determine a função quadrática tal que f(0)= -5, f( -1)= 1 e f(1)=7

Answer 1

Resposta:

y = 9x² + 3x - 5

Explicação passo-a-passo:

Toda função quadrática é escrita na forma y = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0.

f(0) = -5 significa que x = 0 e y = -5;

f(-1) = 1 significa que x = -1 e y = 1;

f(1) = 7 significa que x = 1 e y = 7.

Substituindo, temos:

f(0) = -5:

a.0² + b.0 + c = -5

c = -5 (i)

f(-1) = 1:

a.(-1)² + b.(-1) + (-5) = 1

a - b - 5 = 1

a - b = 6 (ii)

f(1) = 7

a.1² + b.1 + (-5) = 7

a + b - 5 = 7

a + b = 12 (iii)

Resolvendo um sistema de equações com (ii) e (iii), temos:

a - b = 6

a + b = 12

2a = 18

a = 18/2

a = 9

Substituindo em a + b = 12 o valor de a, temos:

9 + b = 12

b = 12 - 9

b = 3

Portanto, a = 9, b = 3 e c = -5. Substituindo na forma geral, fica:

y = 9x² + 3x - 5

Logo, a função procurada é y = 9x² + 3x - 5.