Question

Determine a função quadrática sabendo que f(1) = -1, f(2) = -4 e f(0) = 4. Urgente, por favor!!!

Answer 1

Uma função quadrática é do tipo:

f(x) = ax² + bx + c

Portanto, teremos:
f(1) = -1 => a.(-1)² + b.(-1) + c = -1 => a - b + c = -1
f(2) = -4 => a.(-4)² + b.(-4) + c = -4 => 16.a - 4.b + c = -4
f(0) = 4 => a.(0)² + b.(0) + c = 4 => c = 4

Substituindo c=4 nas duas primeiras equações temos:
a - b + 4 = -1 => a - b = -5
16.a - 4.b + 4 = -4 => 16.a - 4.b = -8 (: 4) => 4.a - b = -2

Isolando 'b' na primeira equação temos:
a - b = 5 => b = a - 5

Substituindo a =  b = a - 5 na segunda equação temos:
4.a - (a - 5) = -2 => 4.a - a + 5 = -2 => 3.a = -7 => a = -7/3

Substituindo a = -7/3 na primeira equação temos:
b = -7/3 - 5 => b = -7/3 - 15/3 => b = -22/3