Question

determine a função quadrática que passa pelos pontos: (2,1) (3,2) e (0,3)

com resolução, por favor!​

Answer 1

A função quadrática que passa pelos pontos é y = (2/3)x² - (7/3)x + 3.

Uma função quadrática tem a forma ax² + bx + c. Assim, vamos substituir os pontos informados na equação a fim de descobrir os termos a, b e c.

No ponto (0, 3), temos que quando x = 0, y = 3, logo:

a.(0)² + b.(0) + c = 3 ⇒ c = 3

Agora, usando os outros pontos, podemos montar um sistema de equações:

• (2, 1) ⇒ a.(2)² + b.(2) + 3 = 1 ⇒ 4a + 2b = -2 (Equação 01)
• (3, 2) ⇒ a.(3)² + b.(3) + 3 = 2 ⇒ 9a + 3b = -1 (Equação 02)

Da Equação 01 temos que:

2b = -2 - 4a

b = -1 - 2a

Substituindo na Equação 02, teremos:

9a + 3.(-1 - 2a) = -1

9a - 3 - 6a = -1

3a = 2

a = 2/3 ∴ b = -7/3

Logo, a função quadrática é y = (2/3)x² - (7/3)x + 3.

Espero ter ajudado!