Question

Determine a função quadrática que cujo vértice é o ponto V = (3,−3) e uma de suas raízes é x1 = 1.

Answer 1

Resposta:

    f(x)  =  0,75.x²  -  4,5.x  +  3,75

Explicação passo-a-passo:

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.  Função quadrática:  ax²  +  bx  +  c         (a  ≠  0)

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.  V(x,  y)  =  V(3,  - 3)

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...=>  xV  =  3......=>  - b/2a  =  3

.                                 - b   =  6a.......=>  b  =  - 6a

.

f(3)  =  - 3 ....=>                                9.a  +  3.b  +  c  =  - 3

. x1 = 1  é raiz.....=>  f(1)  =  0 .....=>     a  +  b  +  c  =  0    

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TEMOS:   9.a  +  3.b  +  c  =  - 3

.                   a  +   b    +  c  =  0            (multiplica por - 1 e soma)

.

.  9.a  +  3.b  +  c  =  - 3

.  - a   -    b    -  c  =  0.....=>  8.a  +  2.b  =  - 3       (b  =  - 6a)

.                                            8.a   + 2.(- 6a)  =  - 3

.                                            8.a  - 12.a  =  - 3

.                                          - 4.a  =  - 3

.                                           a  =  3/4   ou  a  =  0,75

b  =  - 6.a

b  =  - 6 . (0,75) .......................................=>  b  =  - 4,5

.

.  a + b + c = 0

.  c  = - a  -  b  =  - 0,75  + 4,5...............=>   c  =  3,75

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.  f(x)  =  0,75.x²  - 4,5.x  +  3,75

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(Espero ter colaborado)