Question

Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1,8) , (0,3) e (2,-1)

Answer 1

Temos que encontrar os coeficientes a,b e c. Para isso usamos a equação genérica $f(x)= a x^{2} + bx +c$

$f(0)=3 \\ f(1)=8 \\ f(2)=-1 \\ \\ f(0)= 3 \\ a. 0^{2} +b.0+c =3 \\ c= 3$
$f(1)=8 \\ a.1^{2} +b.1+3=8 \\ a+b=8-3 \\ a+b=5 \\ \\ f(2)=-1 \\ a. 2^{2} +b.2+3=-1 \\ 4a+2b=-1-3 \\ 4a+2b=-4$

Resolvemos o sistema:
$\left \{ {{a+b=5} (I) \atop {4a+2b=-4} (II)} \right.$

Substituindo (i) em (II): De (I), temos que $b=5-a$

$4a+2(5-a)=-4 \\ 4a+10-2a=-4 \\ 2a=-4-10 \\ a=\frac{-14}{2} \\ a=-7$

Como: $b=5-a$ 
$b=5-(-7) \\ b=12$

Agora substituímos cada coeficiente na equação genérica:
$f(x)=a x^{2} +bx+c \\ f(x)= -7 x^{2} +12x+3$