Question

Determine a função inversa​f(x) 3x³-12

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se uma função f(x) leva x até y, a inversa levará y de volta a x.

Lembrando que f(x) = y, ou seja, a imagem da função dada em x é y. Ou ainda, os valores tomados no eixo x, ao passarem pela função f(x) retornam valores no eixo y. Ok?

f(x) = 3x³ -12

y = 3x³ -12

Trocamos as variáveis x e y.

x = 3y³ -12

Em f(x) costumávamos resolver a função em x, ou seja, procurávamos as raízes da função, que nada mais são do que valores de x para os quais a função f(x) é válida.

Na função inversa invertemos a resolução. Resolvemos a função para y.

x = 3y³ -12

3y³ = x +12

$y^{3} = \frac{x+12}{3}$

$y=\sqrt[3]{\frac{x+12}{3} }$

Segue abaixo o gráfico de ambas as funções para que verifique geometricamente o que ocorre a uma função quando observamos sua inversa.