Question

Determine a função inversa em cada caso:


a) f(x)= 1/x (f: R* -> R*)


b) h(x)=x³-1


c) f(x)=(2x+1)/(x+1) (f: R-{1} ->R*)


d) g(x)= 1/(x+1) (f: R -{1} ->R*)

resoluções pf

Answer 1

R: Você tem que trocar as incógnitas para achar a inversa, ou seja, troque o x por y e o y por x
X = Y³-1
X+1 = Y³
Y = √(X+1)

b) Y = (X + 3)/2 ( x + 3 dividido por 2 )
X = (Y+3)/2
2X = Y+3
2X-3 = Y
Y = 2X-3

c) Y = (2X + 1)/X-1 ( 2 x + 1 dividido por x -1 )
X = (2Y+1)/(Y-1)
XY-X = 2Y+1
2Y-XY = -X-1
Y(2-X) = -X-1
Y = (-X-1)/(2-X)

d) Y = 1 / x+ 1 ( 1 dividido por x + 1 )
X = 1/(Y+1)
XY+X = 1
XY = 1-X
Y = (1-X)/X