Question

Determine a função inversa de f(x)= (x-1/x)

Answer 1

f(x) = (x-1)/x
y = (x-1)/x

trocando x por y :

x = (y-1)/y
xy = y-1
xy-y = -1
y(x-1) = -1
y = -1/x-1 = 1/1-x
f(x)= 1/1-x

espero ter ajudado, abs

Answer 2

A alternativa A é a correta. A função inversa da função $f(x) = \frac{x-1}{x}$ é igual a  $f^{-1} (x) = \frac{1}{1-x}$

Dada uma função bijetora, podemos determinar sua inversa a partir da manipulação da variável da função.

Função Inversa

Existe um método para determinar a inversa de uma função dada. Os passos são:

1. Escreva a fórmula da função dada;
2. Isole a incógnita $x$ que representa o domínio da função;
3. Após isolar, troque o domínio pela imagem e vice versa.

Vamos aplicar cada um dos passos na função dada:

Passo 1:

Sendo a função:

$f(x) = y = \dfrac{x-1}{x}$

Passo 2:

Podemos isolar a incógnita $x$ :

$yx = x-1\\\\yx-x=-1 \\\\x \cdot (y-1)=-1 \\\\x = -\dfrac{1}{y-1}$

Distribuindo o sinal de menos para o denominador:

$x = \dfrac{1}{-(y-1)} \\\\\\x = \dfrac{1}{1-y}$

Passo 3

Agora que obtemos a inversa, basta trocar o domínio pela imagem, ou seja $y$ por $x$ e vice versa:

$x = \dfrac{1}{1-y} \\\\\\\boxed{\boxed{y= \dfrac{1}{1-x} }}$

Assim, a função inversa da função dada é  $f^{-1}(x) = y = \frac{1}{1-x}$

A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Funções Inversas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51578231

Espero ter ajudado, até a próxima :)