Question

determine a função inversa de f-¹(x)

Answer 1

Veja, Marcela, que a forma mais prática é esta: primeiro você iguala f(x) a "y". Depois isola "x". Uma vez isolado "x" você troca "x" por f-¹(x) e troca o "y" por "x". Veja: 

f(x) = x / (x-2) ------vamos igualar f(x) a "y". Então: 

y = x / (x-2) ----multiplicando em cruz, temos: 
y*(x-2) = x -------efetuando o produto indicado no 1º membro, temos: 
xy - 2y = x -----passando "x" do 2º para o 1º membro e "2y" do 1º para o 2º membro, temos: 
xy - x = 2y -----agora vamos colocar "x" em evidência no 1º membro, ficando: 
x.(y-1) = 2y 
x = 2y/(y-1) ----agora você troca "x" por f-¹(x) e troca "y" por "x". Assim: 
f-¹(x) = 2x/(x-1) <----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a inversa de f(x) = x/(x-2)