Question

Determine a função inversa das funções a seguir
a) f(x) = 5x - 1
b) f(x) = x^3 - 2

Answer 1

A)
Faça $f(x) = y$

$y = 5x - 1$

Inverta as variáveis

$x = 5y - 1$

Agora resolveremos normalmente

$x = 5y - 1 \\ 5y = 1 + x \\ y = \frac{1 + x}{5}$

Então escreva $y = f^{-1}(x)$

${f}^{ - 1} (x) = \frac{x + 1}{5}$

B) mesmo processo, faça $f(x) = y$.

$y = x^3 - 2$

Inverta as variáveis

$x = y^3 - 2$

Agora resolva normalmente

$x = y^3 - 2 \\ y^3 = x + 2 \\ y = \sqrt[3]{x + 2}$

Então escreva $y = f^{-1}(x)$

${f}^{ - 1} (x) = \sqrt[3]{x + 2}$