Question

Determine a função inversa das funções a abaixo:

a) f(x)= 4x - 3
b) f(x)= 4x/2x-3
c) f(x)= 3x-5
d) f(x)= 2x+3/3x-5​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para determinar a função inversa, substituímos x por y e y por x, depois isolamos y

a)

f(x) = 4x - 3

y = 4x - 3

Substituindo x por y e y por x:

x = 4y - 3

Isolando y:

4y = x + 3

y = (x + 3)/4

f-¹(x) = (x + 3)/4

b)

f(x) = 4x/(2x - 3)

y = 4x/(2x - 3)

Substituindo x por y e y por x:

x = 4y/(2y - 3)

Isolando y:

x.(2y - 3) = 4y

2xy - 3x = 4y

2xy - 4y = 3x

y.(2x - 4) = 3x

y = 3x/(2x - 4), com x ≠ 2

f-¹(x) = 3x/(2x - 4), com x ≠ 2

c)

f(x) = 3x - 5

y = 3x - 5

Substituindo x por y e y por x:

x = 3y - 5

Isolando y:

3y = x + 5

y = (x + 5)/3

f-¹(x) = (x + 5)/3

d)

f(x) = (2x + 3)/(3x - 5)

y = (2x + 3)/(3x - 5)

Substituindo x por y e y por x:

x = (2y + 3)/(3y - 5)

Isolando y:

x.(3y - 5) = 2y + 3

3xy - 5x = 2y + 3

3xy - 2y = 5x + 3

y.(3x - 2) = 5x + 3

y = (5x + 3)/(3x - 2), com x ≠ 2/3

f-¹(x) = (5x + 3)/(3x - 2), com x ≠ 2/3