Question

Determine a função inversa da função real a seguir:

h(x) = 5x+2
3x

Answer 1

Primeiro, devemos escrever x em função de h(x). Assim:

$h(x)=\frac{5x+2}{3x}=\frac{5x}{3x}+\frac{2}{3x}=\frac53+\frac2{3x}\Rightarrow\\\\
\frac2{3x}=h(x)-\frac53\Rightarrow\frac2{3x}=\frac{3h(x)-5}3\Rightarrow\\\\
3x[3h(x)-5]=6\Rightarrow x=\frac6{3[3h(x)-5]}\Rightarrow\\\\
x=\frac2{3h(x)-5}$

Agora, trocamos de lugar o x e o h(x) e chamamos h(x) de h-¹(x), que é a função inversa:

$\boxed{h^{-1}(x)=\frac2{3x-5}}$