Question

Determine a função inversa da função abaixo:
f(x)=7-3x/x

Answer 1

Para encontrar a função inversa, fazemos as seguintes substituições:

f(x) = x

x = y

Então temos:

$f(x)=\frac{7-3x}{x} \\ \\ x=\frac{7-3y}{y} \\ \\ xy=7-3y \\ \\ xy+3y=7 \\ \\ y(x+3)=7 \\ \\ y=\frac{7}{x+3} \\ \\ f(x)^{-1}=\frac{7}{x+3}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Iuri, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a função inversa da função abaixo:

f(x) = (7 - 3x) / x

ii) Agora veja: para encontrar a função inversa siga os seguintes passos:

ii.1) Troque f(x) por "y". Então ficaremos assim:

y = (7-3x) / x

ii.2) Agora troque "y" por "x" e troque "x" por "y". Então ficaremos assim:

x = (7 - 3y) / y

ii.3) Agora resolva normalmente a última expressão encontrada e, no fim, isole "y". E quando você fizer isso, já está encontrando a inversa pedida. Então vamos trabalhar com a última expressão acima, que é esta:

x = (7 - 3y) / y ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

y*x = 7 - 3y ---- passando "-3y" para o 1º membro, temos:

yx + 3y = 7 ---- vamos colocar "y" em evidência no 1º membro, ficando:

y*(x + 3) = 7 ----- isolando "y", teremos:

y = 7/(x+3) <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, esta já é a função inversa pedida.

Agora, se você quiser, poderá trocar o "y" pelo símbolo internacional de inversas, que é este: "f⁻¹(x)'' . Então trocando "y" por "f⁻¹(x)", teremos:

f⁻¹(x) = 7/(x+3) <---- O símbolo da função inversa também poderia ficar assim. Quer você represente a inversa como na primeira hipótese ou nesta última hipótese, o certo é que a inversa de f(x) = (7-3x)/x é a que demos: "7/(x+3)".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.