Question

Determine a função inversa:
a) f (x) = 1/x ( f: R*--- R* )

Answer 1

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$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=\dfrac{1}{x}\\\sf x=\dfrac{1}{f(x)}\\\sf f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}\\\underline{\tt prova\!:}\\\sf f\circ f^{-1}(x)=f[f^{-1}(x)]=\dfrac{1}{f(x)}\\\sf f\circ f^{-1}(x)=\dfrac{1}{\frac{1}{x}}\\\sf f\circ f^{-1}(x)=1\cdot\dfrac{x}{1}\\\sf f\circ f^{-1}(x)=x\\\sf quando~a~composic_{\!\!,}\tilde ao~de~func_{\!\!,}\tilde oes~resulta\\\sf na~func_{\!\!,}\tilde ao~identidade,uma~\acute e~inversa~da~outra.\end{array}}$