Question

determine a função H (X) sabendo que H'' (x) = x^3+3e^3x-2/x^2 H' (1)= 2 e H(1)

Answer 1

Resposta:

H(x)=((x^5)/20)+((e^(3x))/3)+(2ln(x))-((1/4+(e^3))x+(4/20)+((2e^(3))/3)

Explicação passo-a-passo:

H"(x)=(x^3)+(3(e^3x)-2(x^-2)

Antiderivar H"(x) pra achar H'(x)

H'(x)=((x^(3+1))/(3+1))+3(e^3x/3)-2(x^-2)+C1

H'(x)=x^4/4+e^3x+2/x+C1

Achar C1 substituíndo H'(1)=2

H'(1)=((1^4)/4)+(e^(3*1))+(2/1)+C1=2

C1=-1/4-(e^3)

Logo H'(x)=((x^4)/4)+(e^3x)+(2/x)+(-1/4-e^3)

Antiderivar H'(x) pra achar H(x)

H(x)=((x^(4+1))/4(4+1))+((e^3x)/3)+(2lnx)+(-1/4-e^3)x+C2

Achar C2 substituíndo H(1)=0

H(1)=((1^(4+1))/4(4+1))+((e^31)/3)+(2ln1)+(-1/4-e^3)1+C2=0

C2=(4/20)+(2e^3/3)

Logo H(x)=(x^5/20)+((e^3x)/3)+(2lnx)-((1/4)+(e^3))+4/20+((2e^3)/3)

Na minha prova eu não tinha esta opção mas tinhaH(x)=(x^5/20)+((e^3x)/3)+(2lnx)-((1/4)+(e^3))+9/20+((5e^3)/3). Lutei aqui mas não achei o erro desta última constante, então marquei esta opção mesmo e acertei.