Question

Determine a função f (x,y)= ln (x-2)+√y-1 , determine o seu domínio e represente-o graficamente.

Answer 1

A função envolve logaritmo e raiz quadrada

No logaritmo, devemos ter logaritmando maior que zero. Portanto:

$x-2~\textgreater~0~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x~\textgreater~2}}$

Na raiz quadrada, vemos ter o radicando maior ou igual a zero:

$y-1\ge0~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{y\ge1}}$

Ou seja, o domínio de f é o conjunto

$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:x~\textgreater~2~e~y\ge1\}$
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Coloquei 3 gráficos em anexo. O primeiro mostra a região onde x é maior que 2, o segundo mostra a região onde y é maior ou igual a 1

O terceiro (que é o de nosso interesse), é a interseção entre as regiões, ou seja, a região onde x > 2 e y ≥ 1