Question

determine a função f(x)=ax+b, sabendo-se que f(2)=5 e f(3)= -10.

Answer 1

Montando equação para f(2):
f(2)= a·(2)+b
2a+b= 5

Montando equação para f(3):
f(3)= a·(3)+b
3a+b= -10

Sistema: $\left \{ {{2a+b= 5} \atop {3a+b= -10}} \right.$

Pelo método da adição: $\left \{ {{-2a-b= -5} \atop {3a+b= -10}} \right.$

Obs.: Multipliquei a primeira equação por -1 e a segunda por 1.

Cancela-se o b, junta-se os valores e resolve:
-2a+3a= -10-5
a= -15

Substituindo em uma das equações para encontrar b:
2a+b= 5
2·(-15)+b= 5
-30+b= 5
b= 5+30
b= 35

Uma função do primeiro grau é dada por f(x)= ax+b, então, a função seria: f(x)= -15x+35.

Answer 2

Bem simples fazer,

x, y=f(x)

2   5
3   -10

usando a notação f(x)=ax+b

$\left \{ {5=2a+b} \atop {-10}=3a+b} \right.$

resolvendo o sistema temos

$\boxed{a=-15}\ \\\boxed{b=35}$

logo a função é :

$\boxed{\boxed{\therefore~~f(x)=-15x+35}}$