Question

Determine a função f(x)=2x2-5

A) determine o valor de f(√2/2)/f(0)
B) os valores de x para f(x)= -4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Emmy, que a resolução é simples.
Tem-se: dada a função f(x) = 2x² - 5 , determine:

a) o valor de f[√(2)/2]/f(0) .

Veja: para isso, basta irmos na função dada [f(x) = 2x² - 5] e encontrarmos cada um dos "f" pedidos. Depois é só levar os resultados para a expressão pronta, que é "f[√(2)/2]/f(0)" . Então teremos:

a.i) Encontrando f[√(2)/2]. Para isso, iremos na função dada e substituiremos o "x" por √(2)/2. A função dada é esta:

f(x) = 2x² - 5 ---- substituindo-se "x" por √(2)/2, teremos:

f[√(2)/2] = 2*[√(2)/2]² - 5
f[√(2)/2] = 2*2/4 - 5 
f[√(2)/2] = 4/4 - 5 
f[√(2)/2] = 1 - 5 ---- como "1-5 = -4", então:
f[√(2)/2] = - 4 <---- Este é o valor de f[√(2)/2] .

a.ii) Encontrando f(0).  Para isso, iremos na função dada e substituiremos o "x" por "0" A função dada é esta:

f(x) = 2x² - 5 ---- substituindo-se "x' por "0", teremos:
f(0) = 2*0² - 5
f(0) = 2*0 - 5
f(0) = 0 - 5
f(0) = - 5 <--- Este é o valor de f(0).

a.iii) Agora vamos ver qual é o valor de f[√(2)/2)]/f(0)] ---- assim, levando os dois resultados encontrados, teremos que:

f[√(2)/2]/f(0) = -4/-5 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
f[√(2)/2]/f(0) = 4/5 <--- Esta é a resposta para o item "a" .

b) Os valores de "x" para que tenhamos f(x) = - 4
Veja: para isso, basta irmos na função dada [f(x) = 2x² - 5] e substituirmos f(x) por "-4".
Vamos apenas repetir a expressão dada:

f(x) = 2x² - 5 ---- substituindo-se f(x) por "-4", teremos:

-4 = 2x² - 5 ---- passando-se "-4" para o 2º membro, temos:
0 = 2x² - 5 + 4 ----- como "-5+4 = -1", então:
0 = 2x² - 1 --- vamos apenas inverter, ficando:
2x² - 1 = 0
2x² = 1
x² = 1/2
x = +-√(1/2) ---- veja que isto é a mesma coisa que:
x = +-√(1)/√(2) ---- como √(1) = 1, teremos:
x = +- 1/√(2) ----- para racionalizar deveremos multiplicar numerador e denominador por √(2). Assim:

x = +- 1*√(2)/√(2)*√(2) --- note que √(2)*√(2) = √(2*2) = √(4) = 2. Assim:
 
x = +- √(2)/2 ---- ou seja, os valores de "x" para f(x) = - 4, serão estes:

x' = - √(2)/2 ou x'' = √(2)/2  <--- Esta é a resposta para o item "b".


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.