Question

determine a função f definida por f(x)=ax²+bx+c, sabendo que f(0)=7, f(-2)=27 e f(4)=15​

Answer 1

Para encontrarmos a função f, vamos substituir os pontos dados na lei de formação. Veja:

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 7

7 = a(0)² + b(0) + c

c = 7

f(-2) = 27

27 = a(-2)² + b(-2) + c

4a - 2b + c = 27

f(4) = 15

15 = a(4)² + b(4) + c

15 = 16a + 4b + c

Temos agora o seguinte sistema:

c = 7

4a - 2b + c = 27

16a + 4b + c = 15

Como c = 7, podemos substituir nas outras duas equações.

4a - 2b + c = 27

4a - 2b + 7 = 27

4a - 2b = 20

16a + 4b + c = 15

16a + 4b + 7 = 15

16a + 4b = 8

Ficamos com o seguinte sistema:

c = 7

4a - 2b = 20

16a + 4b = 8

Como sabemos o valos de c, vamos encontrar a e b. Veja:

4a - 2b = 20

16a + 4b = 8 ÷(2)

4a - 2b = 20

8a + 2b = 4

12a = 24

a = 2

Substituindo o valor de a na primeira equação:

4a - 2b = 20

4(2) - 2b = 20

8 - 2b = 20

-2b = 20 - 8

-2b = 12

b = -6

Agora que sabemos o valor de a, b e c, podemos substituir na lei de formação.

y = ax² + bx + c

a = 2; b = -6; c = 7

y = 2x² - 6x + 7

Resposta: y = 2x² - 6x + 7