Question

determine a função f definida por f(x)=ax2+bx+c, sabendo que f(0)=7, f(-2)=27 e f(4)=15

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 7; f(-2) = 27; f(4) = 15

Substituindo os valores na equação:

Para f(0) = 7 ⇒ (x =0; y = 7)

a . 0² + b . 0 + c = 7
c = 7

Para f(-2) = 27 ⇒ (x = -2; y = 27)

a . (-2)² + b . (-2) + c = 27
4.a - 2.b + 7 = 27
4.a - 2.b = 27 - 7
4.a - 2.b = 20

Para f(4) = 15 ⇒ (x = 4; y = 15)

a.(4)² + b .4 + c = 15
16.a + 4.b + 7 = 15
16.a + 4.b = 15 - 7
16.a + 4.b = 8

Montando o sistema:

$\left \{ {{4.a - 2.b = 20} \atop {16.a + 4.b = 8}} \right.$

4.a - 2.b = 20
4.a = 20 + 2.b
a = (20 + 2.b)/4 ⇒ Substituindo

16.a + 4.b = 8
16. (20 + 2.b/4) + 4.b = 8
16. (5 + b/2) + 4.b = 8
80 + 16.b/2 + 4.b = 8
80 + 8.b+ 4.b = 8
12.b = 8 - 80
12.b = - 72
b = -72 / 12
b = - 6

4.a - 2.b = 20
4.a - 2.(-6) = 20
4.a + 12 = 20
4.a = 20 - 12
4.a = 8
a = 8/4
a = 2

a = 2; b = -6; c = 7

f(x) = a.x² + b.x + c
f(x) = 2.x² - 6.x + 7