Question

determine a função do segundo grau que passa pelos pontos (2,0) ; (3,-1) ; (4,0)

Answer 1

Se eu tenho 3 coordenadas, eu tenho três equações.

A fórmula geral é y= ax²+bx+c. Então é só substituir

Coordenadas (2,0)

0= a.2²+b.2+c

4a+2b+c= 0

Coordenadas (3,-1)

-1= a.3²+b.3+c

9a+3b+c= -1

Coordenadas (4,0)

0= a.4²+b.4+c

16a+4b+c= 0

Temos as equações

I) 4a+2b+c= 0

II) 9a+3b+c= -1

III) 16a+4b+c= 0

Fazendo o método da subtração entre os sistemas II e I, temos o resultado:

5a+b= -1

Fazendo o método da subtração entre os sistemas III e II, temos:

7a+b= 1

1)5a+b= -1 => b= -1-5a

2)7a+b= 1

Substituindo: 7a -1-5a= 1

2a= 1+1

a= 1

Se a= 1, b= -1-5a => - 1 -5.1= -6

Agora pra descobrir c

4a+2b+c= 0 (Equação I)

4.1+2.(-6)+c= 0

4-12+c= 0

c-8= 0

c= 8

Se a equação é y= ax²+bx+c

então y= x² -6x + 8

Answer 2

A função de segundo grau que passa pelos três pontos listados na questão possui lei de formação dada por $x^2 -6x + 8$.

Função de segundo grau

Uma função de segundo grau possui como gráfico uma parábola e pode ser representada por uma lei de formação no modelo $ax^2 + bx + c$. Dados três pontos distintos pertencente à parabola associada à função, podemos determinar a lei de formação.

Para isso vamos substituir as coordenadas dos três pontos dados na forma geral de uma equação de segundo grau e resolver o sistema de equações:

4a + 2b + c = 0

9a + 3b + c = -1

16a + 4b + c = 0

a = 1

b = -6

c = 8

Para mais informações sobre função de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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