Question

Determine a função do segundo grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; 2) e B(-1; 1) e C(1; 1).

Answer 1

Resposta:

F(x) = -x²+2

Explicação passo-a-passo:

Vamos substituir os pontos na função y = ax²+bx+c.

Ponto A: x = 0 e y = 2

2 = a0² + b0 + c

Como tudo multiplicado por zero é zero, então só sobrará:

2 = c

Ponto B: x = -1 e y = 1

1 = -1²a + -1b + c (sabemos que c é dois)

1 = 1a - 1b + 2

a - b = -1

Ponto C: x = 1 e y = 1

1 = 1²a + 1b + c

1 = 1a + 1b + 2

a + b = -1

Montando um sistema de equações e utilizando o método da substituição:

{ a - b = -1 --> a = b - 1

{a + b = -1

Substituindo a por b - 1 na segunda equação:

b - 1 + b = - 1

2b = 0

b = 0

Colocando b = 0, temos:]

a + 0 = -1

a = -1

Por fim, temos:

a = -1 ; b = 0 ; c = 2

A função é: y = -x² + 2