Question

Determine a função do 2º grau, y= ax2 - bx + c , que atenda aos três pares ordenados: (3,5), (0,3) e (2,0).

Answer 1

Pelos pares ordenados concluímos que:
No ponto (0,3) é onde não intercepta o eixo x e portanto corresponde ao termo independente (c = 3).
Quando y = 0, corresponde às raízes da equação, logo tiramos que 2 é raíz da equação.
y = ax² - bx + c
0 = a.2² - b.2 + 3
0 = 4a - 2b + 3
4a - 2b = -3

5 = a3² - b.3 + 3
5 = 9a - 3b + 3
9a - 3b = 2

Montando um sisteminha de equações:
4a - 2b = -3   x (3)
9a - 3b = 2    x (-2)

 12a - 6b = -9
-18a + 6b = -4
-6a = -13
6a = 13
a = 13/6

4a - 2b = -3
4(13/6) - 2b = -3
52/6 - 2b = -3
-2b = -3 - 52/6
2b = 3 + 52/6
2b = 3 + 26/3
2b = 35/3
b = 35/6

Logo, a função ficará y = (13/6)x² - (35/6)x + 3

Abraço!

Answer 2

Substituindo valores correspondentes a cada ponto
P1(3,5)
               5 = a(3)^2 - b(3) + c
               5 = 9a - 3b - c          (1)
P2(0,3)
               3 = ax0 -bx0 + c
               c = 3                        (2)
P3(2,0)
               0 = a(2)^2 - b(2) + c
               0 = 4a - 2b + c          (3)

(2) em (1)
                 5 = 9a - 3b + 3
                                  9a - 3b = 2          (4)
(2) em (3)
               0 = 4a - 2b + 3
                                 4a - 2b = - 3          (5)

Resolvendo sistema (4) (5)
             (4) x (- 2)
                                 - 18a + 6b = - 4     (6)
             (5) x (3)
                                   12a - 6b = - 9      (7)
             (6) + (7)
                                 - 6a = - 13
                                                   a = 13/6
Em (5)
                                 4(13/6) - 2b = - 3
                                 26/3 - 2b = - 3
                                           - 2b = - 3 - 26/3
                                           - 2b = - 9/3 - 26/3
                                                 = - 35/3
                                               b = (- 35/3)/( -2)
                                                                         b = 35/6
a, b, c na função
                           y = (13/6)x^2 - (35/6)x + 3