Question

Determine a função do 1 grau f ( x ) = a = × + b = a ) f ( 1 ) = 4 e f ( 4 ) = 1

Answer 1

Com base no sistema de equações montado, concluímos que:

a = -1   e   b = 5

Para essa resposta vamos considerar um sistema de equações, que é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

$\large f(x) = ax + b$

$\large Se~f(1) = 4 \Rightarrow f(1) = a.1 + b~= 4~ \Rightarrow a + b =4$

$\large Se~f(4) = 1 \Rightarrow f(4) = a.4 + b~= 1~$

$\large 1^a)~ a + b~= 4~$

$\large 2^a)~ a.4 + b~= 1~$

Com base na 1ª), podemos escrever:

$\large a = 4 - b$

Substituindo esse valor de a, na 2ª)

$\large a.4 + b~= 1~$

$\large (4-b)~.~4 + b = 1$     distributiva da multiplicação:

$\large 16 - 4b + b = 1$      isolando "b"

$\large -3b = 1 -16$    

$\large -3b = -15$       Multiplicando os dois membros por (-1)

  $\large 3b = 15$

  $\large b = \dfrac{15}{3}$

  $\large \boxed{b = 5 }$

Agora é só substituir esse b, em uma das equações, por exemplo na 1ª)

$\large a + b~= 4~$

$\large a + 5~= 4~$

$\large a = 4 - 5$

$\large \boxed{a = -1 }$

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